यदि फलन f(x) = begin{cases} a|pi - x| + 1, & | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ के $x = 5$ पर सतत होने के लिए,वाम पक्ष सीमा $(LHL)$,दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$ और $x = 5$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $LHL = \lim_{x \

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$\frac{2}{5 - \pi}$

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(A) फलन $f(x)$ के $x = 5$ पर सतत होने के लिए,वाम पक्ष सीमा $(LHL)$,दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$ और $x = 5$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $LHL = \lim_{x 	o 5^-} f(x) = a|\pi - 5| + 1 = a(5 - \pi) + 1$ (चूंकि $5 > \pi$,इसलिए $|\pi - 5| = 5 - \pi$)। $RHL = \lim_{x 	o 5^+} f(x) = b|\pi - 5| + 3 = b(5 - \pi) + 3$। $f(5) = a|\pi - 5| + 1 = a(5 - \pi) + 1$। $LHL$ और $RHL$ को बराबर करने पर: $a(5 - \pi) + 1 = b(5 - \pi) + 3$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $a(5 - \pi) - b(5 - \pi) = 3 - 1$। $(a - b)(5 - \pi) = 2$। अतः,$a - b = \frac{2}{5 - \pi}$।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ बिंदु $x = 5$ पर सतत है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $ . . . . . . .

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$x=0$ पर, फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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